Ob ein Graph achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist, erkennst du auch an den Exponenten. Sind alle Exponenten gerade Zahlen so ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch, sind die Exponenten alle ungerade ist der Graph punktsymmetrisch.Wie erkennst Du eine Punktsymmetrie Eine Punktsymmetrie bei einer Figur erkennst Du, wenn sie einen Punkt hat, der an dem Symmetriepunkt gespiegelt wird. Bei einer Funktion erkennst Du es daran, dass die Funktion nur ungerade Exponenten hat.Die Achsensymmetrie einer Funktion kann anhand einer Formel nachgewiesen werden. Die Formel lautet f ( − x ) = f ( x ) . Wenn Du also vor jeden -Wert ein Minus setzt und durch die Berechnung die Ausgangsfunktion rauskommt, dann ist die Funktion achsensymmetrisch.
Wann ist es punktsymmetrisch : Eine Funktion ist dann punktsymmetrisch, wenn sie durch eine Spiegelung am Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet werden kann.
Was ist der Unterschied zwischen achsensymmetrisch und punktsymmetrisch
Punktsymmetrische Figuren können durch eine Drehung um 180 Grad auf sich selbst abgebildet werden, sodass sie deckungsgleich sind. Die Drehung erfolgt dabei um das Symmetriezentrum. Achsensymmetrische Figuren können hingegen durch Zusammenklappen auf sich selbst abgebildet werden.
Wann ist es achsensymmetrisch : Achsensymmetrisch bedeutet, dass du den Buchstaben so falten kannst, dass er mit der anderen Hälfte deckungsgleich ist. Beispiel: Wenn du den Buchstaben A in der Mitte faltest, passt die linke Hälfte genau auf die rechte.
Ein Quadrat hat noch weitere interessante Eigenschaften: Die beiden Diagonalen haben dieselbe Länge. Das Quadrat hat genauso viele Symmetrieachsen wie Eckpunkte, nämlich vier. Außerdem ist es punktsymmetrisch zum Mittelpunkt. Das Quadrat ist das einzige regelmäßige Viereck.
Zahlen wie 80808 oder 69896 sind etwas Besonderes: Sie sind auch als Figuren achsen- bzw. punktsymmetrisch.
Was ist punktsymmetrisch aber nicht achsensymmetrisch
Ein Parallelogramm ist punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum ist der Mittelpunkt des Parallelogramms. Das Parallelogramm ist aber nicht achsensymmetrisch. Klappst du es zum Beispiel längs einer Achse durch das Symmetriezentrum zusammen, so kommen die beiden Teile dadurch nicht zur Deckung.Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie nach einer Drehung um 18 0 ∘ 180^{\circ} 180∘ deckungsgleich mit der ursprünglichen Figur ist. Die Drehung erfolgt um das Symmetriezentrum. Eine achsensymmetrische Figur kannst du so zusammenklappen, dass die beiden Hälften anschließend deckungsgleich sind.Die Spielkarte hat ein Symmetriezentrum, aber keine Symmetrieachse. Somit ist sie nur punktsymmetrisch. Das Flugzeug hat eine Symmetrieachse, aber kein Symmetriezentrum und ist daher nur achsensymmetrisch.