Wurzeln aus negativen Zahlen sind nicht zugelassen, da es für n gerade die Gleichung x n = a x^n=a xn=a keine Lösung gibt, weil die gerade Potenz einer reellen Zahl nie negativ werden kann.Allgemein lautet die Bedingung, dass der Radikant (Wert unter der Wurzel) immer eine positive Zahl sein muss. Daher ist das Wurzelziehen der Wurzel aus 0 auch möglich, da die Zahl 0 zu den positiven Zahlen gezählt wird. Daher ist es mathematisch zulässig, von der Zahl “Null” die Wurzel zu ziehen.Die Zahl unter der Wurzel nennt man Radikand.
Ist i die Wurzel aus minus 1 : "i" is definiert als die Zahl, dessen Quadrat gleich minus Eins ist. Das ist die Definition von "i" und es führt uns zu einer ganzen Reihe von interessanten Dingen. Manchnal sieht man "i" auch wie folgt definiert; "i" ist gleich die Quadratwurzel aus minus Eins.
Kann die Wurzel aus einer positiven Zahl negativ sein
Der Radikand einer Wurzel darf nicht negativ sein. Der maximale Definitionsbereich D besteht also aus allen positiven Zahlen und der Null. √xist definiert für alle x ≥ 0.
Wie lauten die Wurzelgesetze : Wurzeln werden addiert, indem die Wurzelexponenten multipliziert werden. Beim Addieren von Wurzeln verdoppelt sich immer der Exponent. Wurzeln können immer so addiert werden, dass Radikand plus Radikand gerechnet wird. Wurzeln können nur addiert werden, wenn die Wurzeln gleich sind.
Wurzelgesetze — Formelsammlung
| Wurzelgesetz | Formel |
|---|---|
| Wurzeln addieren | x · a n + y · a n = ( x + y ) · a n |
| Wurzeln subtrahieren | x · a n – y · a n = ( x – y ) · a n |
| Wurzeln potenzieren | ( a n ) x = a x n |
| Wurzeln radizieren | a m n = a n · m |
oder: Die Kubikwurzel aus 8 ist 2.)
Ist die Wurzel aus 36
Es gilt zwar auch (-6)2=36, aber da es keine negativen Längen gibt, ist -6keine Wurzel aus 36. Das ist ein Grund, weshalb man negative Zahlen als Quadratwurzeln ausschließt. Der Radikand 492ist positiv. Du kannst die Wurzel aus 492ziehen oder erst das Quadrat von √49berechnen, das Ergebnis wird das gleiche sein.Die nullte Wurzel aus einem Wert ist nicht definiert: x 0 = n.d. \sqrt[0]{ \textcolor{green}{x} } = \text{n.d.} 0x =n.d.Du weißt aus der Definition, dass eine Quadratwurzel nicht negativ sein kann. Du kannst in diesem Fall für a auch negative Zahlen einsetzen, da durch das Quadrieren nur positive Zahlen oder die 0 unter der Wurzel stehen. Nach Definition ist das Ergebnis vom Wurzelziehen keine negative Zahl.
Die Quadratwurzel einer nichtnegativen Zahl ist diejenige nichtnegative Zahl, die mit sich selbst multipliziert wieder die Zahl ergibt. Also ist zum Beispiel die Wurzel aus 4 gleich 2, da 2 mal 2 wieder 4 ergibt. Die Wurzel besteht aus einem Wurzelzeichen, dem Radikand a und dem Wurzelexponenten n.
Was sind die 4 Rechengesetze : Ein Rechengesetz ist eine verbindliche Rechenvorschrift. Die drei Rechengesetze sind das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz. Weitere Rechenregeln sind die Punkt-vor-Strich-Regel, die Klammerregel und die Vorrangregeln sowie Potenzgesetze und Wurzelgesetze.
Wie ist die Wurzel aus 16 : Da 4 im Quadrat 16 ergibt, ist die Wurzel aus 16 die Zahl 4.
Was ist die Wurzel von 20
Beispiele
| Radikand | Quadratwurzel | Quadratwurzel |
|---|---|---|
| 49 | 7 | 17 |
| 64 | 8 | 18 |
| 81 | 9 | 19 |
| 100 | 10 | 20 |
2,2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 2563780489 9414414408 3787822749… Weitere Dezimalstellen finden sich auch unter Folge A002163 in OEIS. Derzeit (Stand 12. Dezember 2020) sind 2.000.000.000.000 Nachkommastellen von der Quadratwurzel aus 5 bekannt.√25 ist keine irrationale Zahl. √25 ist eine natürliche Zahl, da 25 eine Quadratzahl ist.
Ist die Wurzel aus zwei unendlich : Da Wurzel 2 irrational ist, hat die Zahl in jedem Stellenwertsystem unendlich viele nichtperiodische Nachkommastellen und lässt sich deshalb auch im Dezimalsystem nur näherungsweise darstellen.