Eigenschaften eines Trapezes
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Gleichschenklig ist ein Trapez, wenn die beiden Schenkel, die die parallelen Seiten verbinden, gleich lang sind.Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez. Die parallelen Seiten sind die Grundseiten, die beiden anderen Seiten die Schenkel des Trapezes. Der Abstand der Grundseiten ist die Höhe h des Trapezes.Schritt 1: Kantenvektoren bilden. Die Kantenvektoren sind die Vektoren der Seiten. Schritt 2: Prüfen, ob gegenüberliegende Kantenvektoren Vielfache voneinander sind. Wenn ein Paar Kantenvektoren Vielfache voneinander sind, sind diese gegenüberliegenden Seiten parallel und das Viereck ist ein Trapez.
Welche Form hat ein Trapez : Ein Trapez zählt zu den speziellen Vierecken, bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Die parallelen Seiten nennt man bei einem Trapez Grundseiten, die zwei anderen Seiten sind die Schenkel. Bei einem Trapez bildet die Summe der an den Schenkeln anliegenden Winkel 180°.
Wie viele Eigenschaften hat ein Trapez
Trapez und gleichschenkliges Trapez im Vergleich – Was ist genauer festgelegt
| Eigenschaft | Trapez |
|---|---|
| Anzahl der Ecken | 4 |
| Innenwinkel | können unterschiedlich groß sein |
| Seiten | können unterschiedlich lang sein, ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel |
| Diagonalen | können unterschiedlich lang sein, keine bestimmte Lage zueinander |
Hat ein Trapez vier rechte Winkel : Das Trapez hat zwei rechte Winkel.
Sie ist durch folgende Eigenschaften definiert:
- Alle 4 Seiten sind gleich lang, wobei die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel zueinander sind.
- Die jeweils gegenüberliegenden Innenwinkel sind gleich groß.
- Die Raute hat zwei Diagonalen, welche einander im Mittelpunkt der Figur senkrecht halbieren.
Das unregelmäßige Viereck bezeichneten sie als Trapezoid (τραπεζοειδῆ). Diese Unterscheidung von Trapez (engl. trapezium) und Trapezoid gibt es so im Deutschen und im britischen Englisch.
Hat ein Trapez immer zwei gleich lange Seiten
Ein Trapez heißt symmetrisch, wenn es achsensymmetrisch ist. In diesem Fall sind je zwei Seiten gleich lang und die den parallelen Seiten anliegenden Winkel gleich groß.Ein Trapez heißt gleichschenklig, wenn die beiden Seiten, die nicht Grundseiten sind, gleich lang sind. Ein Trapez heißt gleichschenklig, wenn die beiden Innenwinkel an einer der parallelen Seiten gleich groß sind.Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Jede Raute ist auch eine Parallelogramm, ein Trapez und ein Drachenviereck. Ein Quadrat ist eine spezielle Raute mit vier rechten Winkeln.
Zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang. Gegenüber liegende Winkel sind gleich groß. Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°. Die Diagonalen halbieren einander.
Woher kommt der Name Trapez : Ein Trapez (lateinisch trapezium von altgriechisch τραπέζιον trapézion, Verkleinerungsform von τράπεζα trapeza „Tisch“, „Vierfuß“) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit zwei parallel zueinander liegenden Seiten.
Ist ein Trapez immer parallel : Ein Trapez hat vier Ecken, vier Seiten und vier Innenwinkel. In jedem Trapez sind zwei Seiten parallel zueinander. Die Innenwinkelsumme ist im Trapez, wie bei allen Vierecken, gleich 36 0 ∘ 360^\circ 360∘.
Hat ein Trapez immer 360 Grad
Die Innenwinkelsumme im Trapez ist wie bei allen Vierecken gleich 360 Grad. Eine Besonderheit gibt es noch: Die Summe zweier Winkel an einer der nicht parallelen Seiten ist jeweils gleich 180 Grad.
Rauten und andere Vierecke
Bei einem Rhombus sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. Daher handelt es sich bei der Raute um ein Parallelogramm, dessen Seiten gleich lang sind. Da ein Parallelogramm ein besonderes Trapez ist, ist jede Raute auch ein Trapez .Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke. Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen. Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
Was ist der Unterschied zwischen einem Trapez und einem Parallelogramm : Ein Parallelogramm ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind (daher auch der Name). Es ist ein Spezialfall eines Trapezes. Gegenüberliegende Seiten sind nicht nur parallel, sondern auch gleich lang. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.