Besitzt eine ganzrationale Funktion f(x) nur gerade Exponenten, ist f(x) achsensymmetrisch zur y-Achse. Ansonsten muss die Bedingung für die Achsensymmetrie nachgewiesen werden. Diese lautet: f (-x) = f (x).Symmetrie ganzrationale Funktionen verstehen und berechnen
Die Symmetrie einer ganzrationalen Funktion kann durch Überprüfen der Exponenten der x-Terme bestimmt werden. Wenn alle Exponenten gerade sind, ist die Funktion gerade. Wenn alle Exponenten ungerade sind, ist die Funktion ungerade.Ob ein Graph achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist, erkennst du auch an den Exponenten. Sind alle Exponenten gerade Zahlen so ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch, sind die Exponenten alle ungerade ist der Graph punktsymmetrisch.
Wie weist man Achsensymmetrie : Man wendet die Formel folgendermaßen an: Man setzt in die Funktion, die man überprüfen will, statt dem „x“ ein „(-x)“ ein (man berechnet also f(-x)). Danach vereinfacht man die Funktion. Wenn nun wieder die Funktion f(x) rauskommt, hat man eine Achsensymmetrie zur y-Achse und ist natürlich fertig.
Welche Funktionen sind achsensymmetrisch
Ganzrationale Funktionen der Form anxn + an-1xn-1 +… + a0 sind genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn sie nur gerade Hochzahlen haben! 2×4+3×2+2 ist also achsensymmetrisch zur y-Achse, da x4, x2 und x0 (die 2 ist eigentlich 2×0, da x0 = 1) gerade Hochzahlen haben.
Wann ist es achsensymmetrisch zur y-Achse : Symmetrie bezüglich der y-Achse bedeutet, dass der Funktionswert an der Stelle x derselbe ist wie an der Stelle -x: Definition. Das Schaubild einer Funktion f heißt achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, wenn für alle x ∈ I gilt: f(-x) = f(x).
Eine symmetrische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion mehrerer Variablen, bei der die Variablen untereinander vertauscht werden können, ohne den Funktionswert zu verändern. Wichtige Spezialfälle symmetrischer Funktionen sind symmetrische Multilinearformen und symmetrische Polynome.
Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Das bedeutet, dass du die Funktion exakt an der y-Achse spiegeln kannst. Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung – das ist der Punkt (0|0) im Koordinatensystem.
Wann ist eine Funktion weder Achsen noch punktsymmetrisch
Symmetrie zum Koordinatensystem nicht vorhanden
ist der Graph weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.Die Graphen der Exponentialfunktionen y=bxund y=(1b)x=b-xsind zueinander symmetrisch bezüglich der y-Achse.Funktionen können nicht nur zur y-Achse (x=0) sondern zu jeder beliebigen Achse (senkrechte Linie, x=x0) symmetrisch sein. Jede Funktion, für die gilt f(-x + x0) = f(x + x0) ist symmetrisch zu einer Achse x = x0.
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie nach einer Drehung um 18 0 ∘ 180^{\circ} 180∘ deckungsgleich mit der ursprünglichen Figur ist. Die Drehung erfolgt um das Symmetriezentrum. Eine achsensymmetrische Figur kannst du so zusammenklappen, dass die beiden Hälften anschließend deckungsgleich sind.
Kann eine Funktion gleichzeitig Punkt und achsensymmetrisch sein : Eine Figur kann punkt- oder achsensymmetrisch sein. Sie kann auch beide Symmetrien gleichzeitig besitzen oder gar nicht symmetrisch sein. Figuren, die nicht symmetrisch sind, nennt man auch asymmetrisch.
Kann eine Funktion parallel zur y-Achse sein : Wenn b=0ist, erhältst du eine Parallele zur y-Achse. Die Gleichung ist dann nicht die Gleichung einer Funktion.
Welche Figur ist punktsymmetrisch aber nicht achsensymmetrisch
Die Spielkarte hat ein Symmetriezentrum, aber keine Symmetrieachse. Somit ist sie nur punktsymmetrisch. Das Flugzeug hat eine Symmetrieachse, aber kein Symmetriezentrum und ist daher nur achsensymmetrisch.
Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren
Die Verbindungsstrecke zwischen Punkt und Bildpunkt wird von der Symmetrieachse senkrecht halbiert. Symmetrische Strecken sind gleich lang (Längentreue). Symmetrische Winkel sind gleich groß (Winkeltreue). Der Umlaufsinn von Figuren ändert sich.Die Gerade ist parallel zur y-Achse – Gleichung x=c
Du siehst schnell, dass diese Zuordnung nicht eindeutig ist, denn ein x-Wert kann mehrere y-Werte besitzen. Es handelt sich hierbei also um keine Funktionen (genauer gesagt: keine Funktionen bezüglich der Variablen x).
Wann ist eine Figur nicht achsensymmetrisch : Wenn du in einem Buchstaben oder einer Figur eine Symmetrieachse einzeichnen kannst, heißt die Figur achsensymmetrisch. Die eine Hälfte der Figur ist gespiegelt an der Symmetrieachse. Oder anders: Wenn du eine Figur so zusammenfalten kannst, dass die beiden Hälften sich genau decken, heißt die Figur achsensymmetrisch.